Recursividad y autosimilaridad, dos características propias de los fractales. La autosimilaridad es propia de la naturaleza y la recursividad de las computadoras. Está por lo tanto la naturaleza, ¿computada?. No lo creo, es más probable que simplemente sea el resultado de una compresión de datos a nivel genético y una optimización de los recursos desde un punto de vista evolutivo. En cualquier caso es fascinante.
Las plantas son los seres vivos que mas relacionados están con la geometría fractal. El ejemplo clásico es el helecho (Fern) representado en otro 'post' mediante una técnica de IFS. Una técnica sorprendente dado que une el caos, la autosimilaridad y el orden en un único elemento. Representando puntos aleatorios y transformandolos usando una función iterada nace la autosimilaridad. Entrada aleatoria, mundo real; iteraciones, evolución. Personalmente no sé si la naturaleza funciona así, pero sus resultados son sorprendentes.
Uno de los ejemplos que más me ha impresionado del mundo vegetal es el brocoli de Romanesco. Conos organizados en espiral con otros conos dentro de los primeros y así sucesivamente, de tal suerte que se organizan de forma esferoide maximizando el volumen, minimizando los huecos, siendo una figura óptima.
Para representar por computadora este brócoli he utilizado simplemente un mecanismo recursivo. Siguiendo el concepto básico de función iterativa he partido de una matriz de transformación (identidad) que he ido rotando y escalando en cada iteración. Siendo el resultado de una iteración la fuente de la siguiente. Representando una esfera (o cualquier otro elemento) en el punto que determina la transformación de cualquier punto del espacio (constante en todo el proceso, por ejemplo (1,0,0) ) con dicha matriz se puede representar una forma. En este caso una espiral. Si se toma, para cada uno de esos puntos medidos en la primera pasada, su matriz de transformación asociada y se usa como matriz original de una nueva serie de transformaciones obtenemos el fenómeno de la autosimilaridad.
Esta técnica no se puede llevar hasta niveles elevados (más de 3) porque el número de elementos crece rápidamente. En el ejemplo hay dos niveles de recursividad. Nótese, a modo de comparación con la naturaleza, el detalle que tiene la forma real y cómo la computación (¡tan solo visual!) de su homólogo virtual puede llegar a ser impracticable.
Las plantas son los seres vivos que mas relacionados están con la geometría fractal. El ejemplo clásico es el helecho (Fern) representado en otro 'post' mediante una técnica de IFS. Una técnica sorprendente dado que une el caos, la autosimilaridad y el orden en un único elemento. Representando puntos aleatorios y transformandolos usando una función iterada nace la autosimilaridad. Entrada aleatoria, mundo real; iteraciones, evolución. Personalmente no sé si la naturaleza funciona así, pero sus resultados son sorprendentes.
Uno de los ejemplos que más me ha impresionado del mundo vegetal es el brocoli de Romanesco. Conos organizados en espiral con otros conos dentro de los primeros y así sucesivamente, de tal suerte que se organizan de forma esferoide maximizando el volumen, minimizando los huecos, siendo una figura óptima.
Para representar por computadora este brócoli he utilizado simplemente un mecanismo recursivo. Siguiendo el concepto básico de función iterativa he partido de una matriz de transformación (identidad) que he ido rotando y escalando en cada iteración. Siendo el resultado de una iteración la fuente de la siguiente. Representando una esfera (o cualquier otro elemento) en el punto que determina la transformación de cualquier punto del espacio (constante en todo el proceso, por ejemplo (1,0,0) ) con dicha matriz se puede representar una forma. En este caso una espiral. Si se toma, para cada uno de esos puntos medidos en la primera pasada, su matriz de transformación asociada y se usa como matriz original de una nueva serie de transformaciones obtenemos el fenómeno de la autosimilaridad.
Esta técnica no se puede llevar hasta niveles elevados (más de 3) porque el número de elementos crece rápidamente. En el ejemplo hay dos niveles de recursividad. Nótese, a modo de comparación con la naturaleza, el detalle que tiene la forma real y cómo la computación (¡tan solo visual!) de su homólogo virtual puede llegar a ser impracticable.
