Spatial Labyrinths

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Today I'm going to show a set of renders that I did some time ago. The general idea is to make a spatial maze.

That is, one that allows movements upwards and downwards as well as forward, backward, right and left. The movements that a player can do are in any spatial axis. In this case, Theseus has to know how to climb well.

One simple is this one:

In this one we see a tridimensional labyrinth bounded by the surface of a cube.

The procedure to accomplish this renders is not complex.

• We start from a tridimensional shape. Then it's discretized in voxels marking as active the ones that are partially or totally included in the volume defined by the surface of the figure.
• Now we are going to discard the non active voxels and we work with the ones that intersect or are included inside the volume.
• We start from a random voxel and we move in a random direction, marking as visited the currant voxel.
• As we move through the voxels we can find a visited voxel in the chosen direction. In this case we chose another direction.
• In the case that there are not any available directions we move backwards and we chose another direction.
  
• The algorithm ends when all the nodes (voxels) have been visited.

This algorithm allows a unique path from one point of the labyrinth to another. Obviously if we set two poins, one as starting and another one as ending, there will be a unique path between both, and then any other bifurcation that moves away from the path will bring us to a dead end.

Other views of the cube:

It's possible to use other figures as a "mould" of the labyrinth.

Here we can see a sphere:





And with a spherical camera:





The Utah teapot:



and a some renderings of a lying woman:

Hoy voy a mostrar una serie de renders que hice hace poco. La idea general es realizar un laberinto espacial.

Esto es, que permita movimentos hacia arriba y hacia abajo además de adelante, atrás, derecha e izquierda. Los movimientos que puede efectuar un jugador serían en cualquier eje espacial. En este caso Teseo deberá saber escalar bien.

Un ejemplo es el siguiente:

En éste vemos un laberinto tridimensional acotado por la superficie de un cubo.

Para realizar estos renders el procedimiento no es complicado.

• Se parte de una figura tridimensional.Se discretiza en vóxeles marcando como vóxel activo un voxel que está parcial o totalmente incluido en el volumen definido por la superficie de la figura.
• A partir de ahora vamos a descartar los vóxeles no activos y trabajamos con aquellos que intersectan o están incluidos en el volumen.
• Partimos de un vóxel aleatorio y nos movemos en una dirección aleatoria, marcando éste vóxel como visitado.
• A medida que avanzamos nos podemos encontrar con un voxel ya visitado en la dirección elegida. En este caso elegimos otra dirección.
• En el caso de no existan direcciones disponibles, damos un paso hacia atrás (backtracking) y repetimos el proceso.
• El algoritmo finaliza cuando hemos visitado todos los nodos activos.

Este algoritmo permite un camino único desde un punto del laberinto hasta cualquier otro. Obviamente si fijamos dos puntos, uno de comienzo y otro de fin, existirá un camino único, y por lo tanto cualquier bifurcación que se separe de dicha ruta llevará a un extremo sin salida.

Otras vistas del cubo:

Se pueden utilizar otras figuras como "molde" del laberinto

Aquí vemos una esfera:





Y con una cámara esférica:





La tetera de Utah:



Y unas representaciones de una mujer tumbada:

Lattice Object

El otro día estuve mirando un libro de Escher que tengo desde hace tiempo. Hojeándolo llegué hasta uno de los dibujos que siempre me había sorprendido por su regularidad: "Cubic Space Division" . Este dibujo se puede representar a mano con un poco de paciencia, cosa que les sobra a las computadoras. Así, que decidí realizar un pequeño programa que representara escenarios parecidos a ese dibujo.

Cómo mostrar el espacio sin más es aburrido, decidí representar un enrejado acotado por la superficie de un objeto. Para ello utilicé una herramienta que codifiqué hace más o menos un año. La herramienta (una clase en C++) determina si un punto está dentro o fuera de un objeto cerrado. Esta herramienta se pensó para determinar el volumen de un objeto amén de utilizarse para obtener otras interesantes características como el tensor de inercia del sólido rígido que representaría. Para determinar el volumen, normalmente se eligen puntos aleatorios acotados dentro de una superfice que engloba el objeto y se haya una relación entre los que están dentro y los totales. Si esta relación se multiplica por el volumen acotado de la superficie englobante tenemos una aproximación del volumen. Estas técnicas de integración numérica son muy útiles cuando es muy complicado o imposible obtener una función analítica que represente la función de superficie que se desea integrar.

Para realizar este modelo simplemente hay seleccionar puntos equiespaciados en los tres ejes espaciales y almacenar los que están dentro del objeto a analizar. Analizando la vecindad de los nodos (ver si tiene vecinos en los tres ejes y sus dos direcciones) se pueden añadir empalmes que parejas de éstos. Es necesario elegir cautelosamente los tamaños de los nodos y de los empalmes para que el armazón no englobe todo el espacio.

Dejo por aquí algunos renders. Una vista interior:

Otras exteriores...



Y una exterior más de cerca:

Simulación de PinArt

El otro día me acordé de aquellos juguetes con los que podías hacer una réplica de un objeto con agujas. Podéis echarle un vistazo a lo que me refiero aquí. Después de verlo me dije, por qué no hacer algo similar en 3D. Y aquí está.


Para realizar esta imagen tuve que hacer lo siguiente. Se parte de un modelo 3D. Este se puede hacer desde cero o se puede utilizar un modelo ya prehecho de Daz3D y darle una pose utilizando Poser.

Una vez que se tiene el modelo 3D, como una malla tridimensional es necesario transformarla a un objeto del estilo PinArt. Para ello es necesario crear en 3D las agujas. Esto se puede realizar con casi cualquier programa de modelado 3D.

Ahora hay que dar una cierta altura a las agujas con respecto la información de altura del modelo. Aquí hay dos maneras de atacar el problema, a mano y a máquina. Se puede tomar un programa de modelado 3D e ir ajustando las alturas de los pines uno a uno. O como elegí yo, se puede codificar un pequeño programa que determina la altura del modelo para una posición dada. Esta elección es la correcta si se desean realizar renders de otros modelos 3D. Aparte, teniendo en cuenta el número de agujas, te puedes pegar un buen rato moviéndolas de arriba a abajo. Hay que tener en cuenta que el programa que calcula las alturas de las agujas debe componer un nuevo objeto para exportarlo.

Para realizar el render he utilizado un programa de iluminación global codificado en C++. Se pueden usar programas comerciales o gratuitos como Indigo, o en mi caso, uno de fabricación propia.