Infinite Pipes

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Today I'm going to show a set of renders that extends the model of infinite labyrinths.

To represent them it has been slightly modified the algorithm that represents the type of shape that a ray will encounter in a space region.

The operation of this algoritm is very similar to the previously described to generate infinite labyrinths. It's presented now: We began with an object composed of two infinite planes separated by a arbitrary distance, let it be, for example a unit length. When a ray which its origin is outside the space contained between the two planes intersects with any of these two planes, an intersection position is computed. This position is a real vector. It's possible to take the X and Y coordinates (assuming that both planes cover a constant Z value) and covert it into integer coordinates (from now, j and i respectively). If the sum of this integer numbers is an even value one algorithm will be applied, if it's an odd value another algorithm will be applied. This is made in order to avoid adyacent regions share the same algorithm.
The algorithm of the even regions is simple, a LCG type random number generator will use the j and i values in order to generate a boolean value. This boolean value will determinate if a straigt tube is place along X or Y direction. So if we randomly fill even regions with straight tubes that moves along random directions X or Y we got a constraint in order to choose a shape to fill the odd regions. So if the adjacent regions (sharing an edge) of an odd region got straight tubes in the Y direction, the shape of that odd region will be a Y direction tube. If the up and down region got a Y direction tube, and the left got another Y direction and the right a X direction tube, the shape will be a T.

In order to achieve the effect of rusty it has been used a Perlin noise as a mask and then another configuration of Perlin noise for bumpmapping and color. To get the effect of water/ice it have been used a cellular fractal noise generator.

Here we can see the same image without bumpmapping and color:



Another view using a cylindrical camera:



The same with texture and bumpmapping:



Finaly here, we can see another view from a high Z value. The shape reminds quite well a maze:

Hoy voy a presentar una serie de renders que extienden el modelo de laberintos infinitos.

Para representarlo se ha modificado ligeramente el algoritmo que determinaba el tipo de forma que se va a encontrar un rayo en una región del espacio.

El funcionamiento de este algoritmo es muy similar al anteriormente descrito para laberintos infinitos. Se presenta a continuación. Se parte de un objeto compuesto por dos planos infinitos separados una distancia arbitraria, pongamos por ejemplo una unidad. Cuando un rayo cuyo origen está fuera del espacio comprendido entre los planos intersecta con alguno de los dos planos se determina la posición de impacto. Esta posición es un vector real. Se pueden tomar las coordenadas x e y (asumiendo que ambos planos cubren un valor Z constante) y convertirlas a coordenadas enteras (a partir de ahora j e i respectivamente). Si la suma de estos dos numeros enteros es un número par se aplicará un algoritmo y si es impar se aplicará otro. Esto se realiza para hacer que regiones cuadradas de espacio adyacentes no compartan el mismo algoritmo. De esta manera el algoritmo aplicado a las regiones de coordenadas impares dependerá de los valores computados para regiones pares adyacentes.
El algoritmo de las regiones pares es sencillo, un generador de números aleatorios de tipo LCG utilizará los valroes j e i para producir un valor booleano. Este valor booleano determina si un tramo recto recorre la dirección X o la Y. Por lo tanto si rellenamos aleatoriamente el espacio de regiones pares de tramos rectos que recorren direcciones aleatorias tenemos una condición restrictiva para elegir las formas que ocuparán las regiones impares. Así por ejemplo si nos centramos en una región impar y las regiones pares adyacentes (por arista) contienen tramos rectos en la dirección Y, la forma de la región impar será un tramo en la dirección Y. Si arriba y abajo tiene un tramo en Y, a la izquierda en Y y a la derecha en X, la forma será una T.

Para conseguir el efecto oxidado se ha utilizado ruido de perlin como máscara y posteriormente otra configuración de ruidl de Perlin para bumpmapping y color. Para conseguir el efecto del agua/hielo se ha utilizado un generador de ruido fractal celular.

Aquí podemos ver la misma imagen sin el bumpmapping ni el color:



Otra vista utilizando una cámara cilíndrica:



La misma con textura y bumpmapping:



Finalmente aquí, podemos ver otra vista desde un valor de Z alto. La forma recuerda bastante bien a un laberinto:

House Of Stairs

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Today I'm going to show a set of renders that although they are not totally finished I would like to show.

The target is the representation in 3D of the picture "House Of Stairs" of M.C.Escher. I focused the representation of walls and stairs. The strange animals and the doors are missing.

The results are these, in black and white and in color:

In the color version I have simply used blackbody illuminants with temperatures of 3000, 4000, 5000 and 7000 Kelvin.

In order to make the renders we have to do this. It's necessary to model the scenery in such a way so the dimensions fit using whole units (fitting into a grid). So we make sure that all walls, walkways and stairs have similar widths. With any CAD program it's possible to model the scenery looking the original drawing. The objects at this point have box geometry.



Because the rendering of boxes is too dull we have to add some effects. One of those has to emulate the round shape of a stone. In order to achieve that we can use textures or 3D models. In this case I preferred using 3D models to achieve more quality. Accomplishing this is simple. We cubicate the scene with the same resolution of the design grid. Now we have a set of voxels. Each voxel is replaced by a rounded cube mesh shape. The only problem is the amount of data and so the high processing time.



Later we apply a material to the surface. For that is used a composite material. The material is composed by one control map and two data maps. The control material is used to decide the amount of blending between the data materials. It's similar to an alpha blending. For the control map I have used a binary threshold discretized Perlin noise function. In the high part I have assigned one kind of bumpmap and in the lowest part another kind. So, two bumpmaps of controllable independent characteristics are obtained. Now we simply apply a greater scale factor and noise to one to look like holes in stone, while applying a smoother noise to the other. With only one bumpmap would have achieved a smoothed and polished stone effect with some holes. We don't want it.



Finally to render it's used a cylindrical camera to emulate the curved effect of "The House of Stairs". With a little wise we can place the camera more or less the same position where Escher sat it.

Hoy voy a mostrar una serie de renders que aunque no están totalmente acabados me gustaría enseñar.
El objetivo es la representación en 3D del dibujo "Casa de Escaleras" de M.C.Escher. Me he centrado en la representación de los muros y las escaleras. Faltan los animales extraños y las puertas.

Los resultados son los siguientes, en blanco y negro y en color:

Para la versión en color simplemente he utilizado iluminantes de cuerpo negro a temperaturas de 3000, 4000, 5000 y 7000 Kelvin.

Para realizar los renders se parte de lo siguiente. Es necesario modelar un escenario de tal forma que las medidas se ajusten a unidades enteras (ajustado a un grid). Así nos aseguramos que todos los muros, pasarelas y escaleras tienen anchuras similares.
Con cualquier programa de CAD se puede modelar el escenario fijándose bien en el dibujo original. Los objetos en este punto tienen una geometría de cajas.



Cómo la renderización de cajas es muy sosa se han de añadir algunos efectos. Uno tiene que poder emular la forma redondeada de la piedra. Para ello se pueden utilizar texturas o modelos 3D. En este caso he preferido utilizar modelos 3D para obtener una mejor calidad. La realización de esto es sencilla. Se cubica la escena a la misma resolución que la del grid de diseño. Ahora tenemos un conjunto de vóxeles. Cada vóxel se sustituye por una malla en forma de cubo con bordes redondeados. El único problema de esto es la cantidad de datos y por lo tanto el tiempo elevado de proceso.



Posteriormente se aplica un material a la superficie. Para ello se utiliza un material compuesto. El material se compone de un mapa de control y dos de datos. El mapa de control se utiliza para determinar la cantidad de mezcla de los materiales de datos. Similar a una mezcla alfa. Para el mapa de control he utilizado ruido de Perlin discretizado por un umbral binario. A la parte superior le aplico un tipo de bumpmap y a la parte inferior otro. Por lo que se obtienen dos bumpmaps de características controlables independientemente. Ahora simplemente se aplica un mayor factor de escala y ruido a uno para que parezcan agujeros en piedra, mientras que al otro un ruido mucho más suave. Con un solo mapa de bumpmap se habría conseguido un efecto de pierda lisa y pulida con algunos agujeros, cosa que no se quiere.



Finalmente para la renderización se utiliza una cámara cilíndrica para emular el efecto de "La Casa de las Escaleras". Con un poco de tino se puede situar la cámara más o menos en la misma posición de dónde la situó Escher.

Top Mod 3D Images

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Today i'm going to upload a set of renders that I did recently with a fantastic topological modelling program. The program's name is TopMod3D. Although the figure may seem complicated, thanks to this program are simple to perform.


Using a white skydome.


Using a blue skydome.


Using a blue skydome and a lightsource.


The figure uses a phong material with a high phong exponent.


Set of two objects: A box defined with a phong material and a totaly lambertian figure.


The figure's material simulates a laquer phong coating.


Material with bumpmapping for the box.


Changing the floor's material so a shadow can be appearing (adding a diffuse component)



A high contrast image with a front lightsource.


A high contrast image with a rear lightsource.

Hoy voy a subir un conjunto de renders que hice hace poco con un fantástico programa de modelado topológico. El progama se llama TopMod3D. Aunque la figura parezca complicada, gracias a este programa son sencillas de realizar.


Utilizando un skydome blanco.


Utilizando un skydome azul.


Utilizando un skydome azul y una fuente de luz.


La figura utiliza un material de phong con un exponente alto (1024).


Conjunto de dos objetos: Una caja definida con un material de phong y la figura totalmente lambertiana.


El material de la figura simula una pintura de phong lacada.


Material con bumpmapping para la caja.


Cambiado el material del suelo para que aparezca sombra (al añadir una componente difusa).



Una imagen de alto contraste con luz frontal.


Una imagen de alto contraste con luz trasera.

Infinite Labyrinths

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In a previous article (Truchet Tilings) I showed a way to represent labyrinths in a sphere and at the end, in a plane. In this one I'm going to show a way to represent infinite labyrinths in a plane.

Usually these labyrinths are finite sets of triangles. One of the problems in this type of representations is that you can see boundings.

One way to solve this is replicating the figure. Sooner or later you'll be able to see a periodic shape, noticing an artificial behaviour.

So, if you want to show infinite labyrinths, you'll have to find a method that satisfy these conditions:

• Covers all the visible domain.
• Absence of periodicity in the image.

The way that I present here in order to do this task is the next one:

• Split the plane (in an algorithmic manner) in square regions of unit size (a grid of infinite squares, each one with one unit of side length).
• Asign to each square region a tridimensional figure (for example, a wall in a side).

When a ray step inside a region, it will intersect with the associated shape in that region. When, by reflexion or traversing, it changes the region, a new intersection will be computed with the new form associated to the new region.

Here I show a sample using always the same shape.



This method presents a set of decissions:

• How many types of shape should I use.
• How I assign to each region a concrete shape.

The first point is chosen by the user. For example, my set of shapes will be:

• A wall of 0.1 units width and 1 unit length arranged in a north face of the region.
• Another similar wall arranged in the west face.

For the second point we have to think a bit. To each coordinate (integer) of the space I have to assign a random number. The function will be f(i,j)->n. Being i and j integer numbers and n a real number from 0 to 1. This function has to return values highly distinct of 'n' using slight variations of i and j. This is either a hashing function or a pseudorandom generator. Esentially are the same.
The generator will be a LCM (Linear Congruent Method) generator. We run the risk of having the Marsaglia effect. It will appear, and the user might see a certain periodicity but will be very dificutl to distinguish.

Each shape has a certain probability for appearing (for example: 1/number_of_figures). It will choose the figure using the method of the Russian roulette depending on the generated random number. As the number is pseudorandom and depends on the input paramaters, it always return the same value for the same input parameters.

The results are these:


And with a different probability distribution:


As you can see, choosing this kind of figures, as the norwest corner is always occupied, the aspect seems to be a growing figures in the same direction.

It can be resolved by adding another figure that is a double wall south and east. So using this way the distribution of corners is uniform and doesn't seem to grow in any direction. Althoug this adds more holes and makes the maze looks more closed.


This is with a figure with a column in the middle of the region:


Making simplier walls appears problems of double corners and doesn't seems very well.

Finaly there is a more complex method than the previous one. Consists on chosing figures randomly only in pair coordinates (i,j) which sum i+j are even (from this point, even regions). That yields a checker pattern. In the even regions we assign one shape selected by the pseudorandom generator. In the other hand, in the odd regions the shape is assigned by a shape that matchs with the shapes that are sharing each face. That is, if the north face of the figure that I have in the south has a wall, my south face should have a wall. So, both walls match together.

Choosing correctly the shapes and with a little extra programming we can achieve these images:




Using non linear cameras:


Using some procedural textures and phong materials:


If we use the first proposed method the labyrinth looks like this:

That's wrong but nice to test global illumination.

Obviously changing slightly the hashing function (adding a sum operation, in example) we can make labyrinths totaly indistinguishable ones with each others. We have graphically represented the hashing function.

En un artículo anterior (Truchet Tesellations) mostré una forma de representar laberintos en una esfera y por el final, en un plano. En este voy a mostrar otra forma de representar laberintos infinitos en un plano.

Normalmente estos laberintos son conjuntos finitos de triangulos. Uno de los principales problemas en este tipo de representaciones es que se pueden ver límites.

Una manera de resolver esto es replicando la figura. Tarde o temprano se puede intuír una figura periódica, notándose un comportamiento artificial.

Por lo tanto si se desea representar laberintos infinitos habrá que buscar una manera que cumpla las siguientes condiciones:

• Cubra todo el dominio visible.
• Ausencia de periodicidad en la imagen.

La manera que presento para realizar este cometido es el siguiente:

• Dividase el plano (de forma algorítmica) en regiones cuadradas de dimension unitaria (una rejilla de infinitos cuadros, en los que cada cuadro mide una unidad de lado).
• Asígnese a cada region cuadrada una figura tridimensional (por ejemplo, un muro en una pared).

Cuando un rayo incida en una región, intersectará con la forma asociada a esa región. Cuando, por reflexión o atravesamiento, cambie de región se computará la intersección con la asignada a ésta.

Aquí muestro un ejemplo usando siempre la misma forma.



Este método presenta una serie de decisiones:

• Cuántos tipos de figuras uso.
• Cómo asigno cada región una figura determinada.

El primer punto lo elije el usuario. Por ejemplo, mi conjunto de figures será:

• Un muro de 0.1 unidades de ancho por 1 unidad de largo puesto en la cara norte de la región.
• Otro muro similar orientado en la cara oeste.

Para el segundo punto hay que pensar un poco. A cada coordenada (entera) del espacio le he de asignar un número aleatorio. La función sería f(i,j)->n. Siendo i y j números enteros y n un número real de 0 a 1. Esa función ha de devolver valores muy dispares de 'n' para valores cercanos de i y j. Esto es o una función de hashing o un generador de números pseudo-aleatorios. Esencialmente son lo mismo.
El generador será un LCM o congruente lineal. Corremos el riesgo de que se de el efecto Marsaglia. Se dará, y el usario quizás vea una cierta periodicidad, pero dificil de ver.

Cada figura tiene una probabilidad de aparición determinada (por ejemplo, 1/número_de_figuras). Se seleccionará la figura usando la técnica de la ruleta rusa según el número aletorio generado. Como el número es pseudoaleatorio y depende de los parámetros de entrada siempre devolverá el mismo valor para mismos valores de entrada.

Los resultados son los siguientes:


Y con una distribución de probabilidad diferente:


Como puede verse, al escoger este tipo de figuras, hace que la esquina noroeste siempre esté ocupada por lo tanto el aspecto es de figuras que parece que crecen en una misma dirección.

Se pueden resolver añadiendo otra figura más que es un muro doble este-sur. De esta manera la distribución de esquinas es uniforme y no se ve que "crezca" en ninguna dirección. Esto añade más huecos y hace que el laberinto esté mas cerrado.


Esta es con una figura con una columna en el medio de la región:


Haciendo muros simples aparecen problemas de esquinas dobles y no queda bien.

Finalmente hay un método más complicado que el anterior. Consiste en elegir figuras aleatoriamente sólo para coordenadas (i,j) cuya suma i+j sea par (a partir de ahora, regiones pares). Lo que produce un patrón ajedrezado. A las regiones pares se les asigna una figura según el generador de números aleatorios (o función de hashing). En cambio, a las regiones impares se les asigna una figura que case con las figuras con las que comparte una cara. Esto es, si la cara norte de la figura que tengo al sur tiene muro, mi cara sur ha de tener muro.

Eligiendo correctamente las figuras y con un poco de codificación extra se producen estas imágenes:




Usando cámaras no lineales:


Usando algunas texturas procedurales y materiales de phong:


Si usamos el primer método propuesto para el laberinot aparece así:

Esto es incorrecto pero queda bien para iluminación global

Obviamente cambiando ligeramente la función de hashing (añadiendo una suma, por ejemplo) se pueden construir laberintos totalmente indistinguibles unos de otros. Hemos representado gráficamente una función de hashing.