Truchet Tilings

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Today I'm going to show a set of renders that are related to Truchet Tesellations. In 1704 Sebastien Truchet thought about a system of teselate a plane using oriented triangles. A modification of this one allow us to generate labyrinthic motifs using curved lines. In 1989 Pickover shown that it was an elegant method to see patterns in pseudorandom numbers secuences.

Seeing the Pickover's motifs I thought that it should be a way to tesselate a sphere without producing singularities at the poles.

So, here they are the ingredients:

• Take a geodesic sphere discretized in triangles more or less regular with similar size.
• Define 5 triangular tiles.
• For each triangle replace it with one of the 5 tiles in a random fashion or with a certain probability distribution.

Here I show the results:

It can be shown only a certain kind of tiles:

Type 1

Type 2

Type 3

Type 4

Type 5

Only two types:




Uniform proability distributions:


Distributions of non uniform probability for each type:






Finaly all the types:


Images without the inner sphere:

and with a inner point of light:

With other materials:




Planar projections with non-linear cameras:

Finally, with all those projections depends on a triangular mesh it's possible to make denser motifs or even with a certain meshes. Like in this case, the Stanford Bunny:

Hoy voy a mostrar un conjunto de renders que derivan de las teselaciones de Truchet. En 1704 Sebastien Truchet ideó un sistema para teselar el plano utilizando triángulos orientados. Una modificación de éste permite generar motivos laberínticos utilizando líneas curvas. En 1989 Pickover mostró que era un elegante modelo para apreciar patrones en secuencias de números pseudoaleatorios.

Viendo los motivos de Pickover pensé que tendría que haber alguna manera de teselar una esfera sin producir comportamientos singulares en los polos.

Pues bien, aquí están los ingredientes:

• Tómese una esfera geodésica discretizada en triángulos más o menos regulares con tamaños similares.
• Definanse 5 teselas triangulares.
• Para cada triángulo sustituyase por una de las 5 teselas de forma aleatoria o con una distribución de probabilidad.

Aquí muestro los resultados:

Se pueden mostrar únicamente un tipo de teselas:

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Sólo dos de los tipos:




Distribuciones de probabilidad uniforme:


Distribuciones de probabilidad no uniforme para los distintos tipos:






Finalmente todos los tipos:


Imágenes sin la esfera interior:

y con un punto de luz interior:

Con otros materiales:




Proyecciones planares con cámaras no lineales:

Finalmente, como todas estas proyecciones dependen de una malla triangular se pueden hacer motivos más densos o incluso con mallas de formas determinadas. En este caso, el conejito de stanford (Stanford Bunny):