Infinite Pipes

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Today I'm going to show a set of renders that extends the model of infinite labyrinths.

To represent them it has been slightly modified the algorithm that represents the type of shape that a ray will encounter in a space region.

The operation of this algoritm is very similar to the previously described to generate infinite labyrinths. It's presented now: We began with an object composed of two infinite planes separated by a arbitrary distance, let it be, for example a unit length. When a ray which its origin is outside the space contained between the two planes intersects with any of these two planes, an intersection position is computed. This position is a real vector. It's possible to take the X and Y coordinates (assuming that both planes cover a constant Z value) and covert it into integer coordinates (from now, j and i respectively). If the sum of this integer numbers is an even value one algorithm will be applied, if it's an odd value another algorithm will be applied. This is made in order to avoid adyacent regions share the same algorithm.
The algorithm of the even regions is simple, a LCG type random number generator will use the j and i values in order to generate a boolean value. This boolean value will determinate if a straigt tube is place along X or Y direction. So if we randomly fill even regions with straight tubes that moves along random directions X or Y we got a constraint in order to choose a shape to fill the odd regions. So if the adjacent regions (sharing an edge) of an odd region got straight tubes in the Y direction, the shape of that odd region will be a Y direction tube. If the up and down region got a Y direction tube, and the left got another Y direction and the right a X direction tube, the shape will be a T.

In order to achieve the effect of rusty it has been used a Perlin noise as a mask and then another configuration of Perlin noise for bumpmapping and color. To get the effect of water/ice it have been used a cellular fractal noise generator.

Here we can see the same image without bumpmapping and color:



Another view using a cylindrical camera:



The same with texture and bumpmapping:



Finaly here, we can see another view from a high Z value. The shape reminds quite well a maze:

Hoy voy a presentar una serie de renders que extienden el modelo de laberintos infinitos.

Para representarlo se ha modificado ligeramente el algoritmo que determinaba el tipo de forma que se va a encontrar un rayo en una región del espacio.

El funcionamiento de este algoritmo es muy similar al anteriormente descrito para laberintos infinitos. Se presenta a continuación. Se parte de un objeto compuesto por dos planos infinitos separados una distancia arbitraria, pongamos por ejemplo una unidad. Cuando un rayo cuyo origen está fuera del espacio comprendido entre los planos intersecta con alguno de los dos planos se determina la posición de impacto. Esta posición es un vector real. Se pueden tomar las coordenadas x e y (asumiendo que ambos planos cubren un valor Z constante) y convertirlas a coordenadas enteras (a partir de ahora j e i respectivamente). Si la suma de estos dos numeros enteros es un número par se aplicará un algoritmo y si es impar se aplicará otro. Esto se realiza para hacer que regiones cuadradas de espacio adyacentes no compartan el mismo algoritmo. De esta manera el algoritmo aplicado a las regiones de coordenadas impares dependerá de los valores computados para regiones pares adyacentes.
El algoritmo de las regiones pares es sencillo, un generador de números aleatorios de tipo LCG utilizará los valroes j e i para producir un valor booleano. Este valor booleano determina si un tramo recto recorre la dirección X o la Y. Por lo tanto si rellenamos aleatoriamente el espacio de regiones pares de tramos rectos que recorren direcciones aleatorias tenemos una condición restrictiva para elegir las formas que ocuparán las regiones impares. Así por ejemplo si nos centramos en una región impar y las regiones pares adyacentes (por arista) contienen tramos rectos en la dirección Y, la forma de la región impar será un tramo en la dirección Y. Si arriba y abajo tiene un tramo en Y, a la izquierda en Y y a la derecha en X, la forma será una T.

Para conseguir el efecto oxidado se ha utilizado ruido de perlin como máscara y posteriormente otra configuración de ruidl de Perlin para bumpmapping y color. Para conseguir el efecto del agua/hielo se ha utilizado un generador de ruido fractal celular.

Aquí podemos ver la misma imagen sin el bumpmapping ni el color:



Otra vista utilizando una cámara cilíndrica:



La misma con textura y bumpmapping:



Finalmente aquí, podemos ver otra vista desde un valor de Z alto. La forma recuerda bastante bien a un laberinto:

Spatial Labyrinths

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Today I'm going to show a set of renders that I did some time ago. The general idea is to make a spatial maze.

That is, one that allows movements upwards and downwards as well as forward, backward, right and left. The movements that a player can do are in any spatial axis. In this case, Theseus has to know how to climb well.

One simple is this one:

In this one we see a tridimensional labyrinth bounded by the surface of a cube.

The procedure to accomplish this renders is not complex.

• We start from a tridimensional shape. Then it's discretized in voxels marking as active the ones that are partially or totally included in the volume defined by the surface of the figure.
• Now we are going to discard the non active voxels and we work with the ones that intersect or are included inside the volume.
• We start from a random voxel and we move in a random direction, marking as visited the currant voxel.
• As we move through the voxels we can find a visited voxel in the chosen direction. In this case we chose another direction.
• In the case that there are not any available directions we move backwards and we chose another direction.
  
• The algorithm ends when all the nodes (voxels) have been visited.

This algorithm allows a unique path from one point of the labyrinth to another. Obviously if we set two poins, one as starting and another one as ending, there will be a unique path between both, and then any other bifurcation that moves away from the path will bring us to a dead end.

Other views of the cube:

It's possible to use other figures as a "mould" of the labyrinth.

Here we can see a sphere:





And with a spherical camera:





The Utah teapot:



and a some renderings of a lying woman:

Hoy voy a mostrar una serie de renders que hice hace poco. La idea general es realizar un laberinto espacial.

Esto es, que permita movimentos hacia arriba y hacia abajo además de adelante, atrás, derecha e izquierda. Los movimientos que puede efectuar un jugador serían en cualquier eje espacial. En este caso Teseo deberá saber escalar bien.

Un ejemplo es el siguiente:

En éste vemos un laberinto tridimensional acotado por la superficie de un cubo.

Para realizar estos renders el procedimiento no es complicado.

• Se parte de una figura tridimensional.Se discretiza en vóxeles marcando como vóxel activo un voxel que está parcial o totalmente incluido en el volumen definido por la superficie de la figura.
• A partir de ahora vamos a descartar los vóxeles no activos y trabajamos con aquellos que intersectan o están incluidos en el volumen.
• Partimos de un vóxel aleatorio y nos movemos en una dirección aleatoria, marcando éste vóxel como visitado.
• A medida que avanzamos nos podemos encontrar con un voxel ya visitado en la dirección elegida. En este caso elegimos otra dirección.
• En el caso de no existan direcciones disponibles, damos un paso hacia atrás (backtracking) y repetimos el proceso.
• El algoritmo finaliza cuando hemos visitado todos los nodos activos.

Este algoritmo permite un camino único desde un punto del laberinto hasta cualquier otro. Obviamente si fijamos dos puntos, uno de comienzo y otro de fin, existirá un camino único, y por lo tanto cualquier bifurcación que se separe de dicha ruta llevará a un extremo sin salida.

Otras vistas del cubo:

Se pueden utilizar otras figuras como "molde" del laberinto

Aquí vemos una esfera:





Y con una cámara esférica:





La tetera de Utah:



Y unas representaciones de una mujer tumbada: