El otro día estuve mirando un libro de Escher que tengo desde hace tiempo. Hojeándolo llegué hasta uno de los dibujos que siempre me había sorprendido por su regularidad: "Cubic Space Division" . Este dibujo se puede representar a mano con un poco de paciencia, cosa que les sobra a las computadoras. Así, que decidí realizar un pequeño programa que representara escenarios parecidos a ese dibujo.
Cómo mostrar el espacio sin más es aburrido, decidí representar un enrejado acotado por la superficie de un objeto. Para ello utilicé una herramienta que codifiqué hace más o menos un año. La herramienta (una clase en C++) determina si un punto está dentro o fuera de un objeto cerrado. Esta herramienta se pensó para determinar el volumen de un objeto amén de utilizarse para obtener otras interesantes características como el tensor de inercia del sólido rígido que representaría. Para determinar el volumen, normalmente se eligen puntos aleatorios acotados dentro de una superfice que engloba el objeto y se haya una relación entre los que están dentro y los totales. Si esta relación se multiplica por el volumen acotado de la superficie englobante tenemos una aproximación del volumen. Estas técnicas de integración numérica son muy útiles cuando es muy complicado o imposible obtener una función analítica que represente la función de superficie que se desea integrar.
Para realizar este modelo simplemente hay seleccionar puntos equiespaciados en los tres ejes espaciales y almacenar los que están dentro del objeto a analizar. Analizando la vecindad de los nodos (ver si tiene vecinos en los tres ejes y sus dos direcciones) se pueden añadir empalmes que parejas de éstos. Es necesario elegir cautelosamente los tamaños de los nodos y de los empalmes para que el armazón no englobe todo el espacio.
Cómo mostrar el espacio sin más es aburrido, decidí representar un enrejado acotado por la superficie de un objeto. Para ello utilicé una herramienta que codifiqué hace más o menos un año. La herramienta (una clase en C++) determina si un punto está dentro o fuera de un objeto cerrado. Esta herramienta se pensó para determinar el volumen de un objeto amén de utilizarse para obtener otras interesantes características como el tensor de inercia del sólido rígido que representaría. Para determinar el volumen, normalmente se eligen puntos aleatorios acotados dentro de una superfice que engloba el objeto y se haya una relación entre los que están dentro y los totales. Si esta relación se multiplica por el volumen acotado de la superficie englobante tenemos una aproximación del volumen. Estas técnicas de integración numérica son muy útiles cuando es muy complicado o imposible obtener una función analítica que represente la función de superficie que se desea integrar.
Para realizar este modelo simplemente hay seleccionar puntos equiespaciados en los tres ejes espaciales y almacenar los que están dentro del objeto a analizar. Analizando la vecindad de los nodos (ver si tiene vecinos en los tres ejes y sus dos direcciones) se pueden añadir empalmes que parejas de éstos. Es necesario elegir cautelosamente los tamaños de los nodos y de los empalmes para que el armazón no englobe todo el espacio.
Dejo por aquí algunos renders. Una vista interior:
Otras exteriores...
Y una exterior más de cerca:
